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基于广义塑性理论框架的堆石料变形计算

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本文为论文基于广义塑性理论框架的堆石料变形计算的阅读笔记。

摘要

根据三轴排水试验、流变和湿化试验，分别建立描述堆石料强度和剪胀特性的应力表达式、流变和湿化变形的流动准则以及流变和湿化模量表达式，从而在广义塑性框架内建立能够统一计算堆石料加载、流变和湿化变形的计算方法。

引言

随土石坝坝高的增加堆石料的受力情况变得更加复杂，因此，合理模拟堆石料应力应变关系对准测预测大坝结构行为具有重要意义。目前堆石坝数值计算采用的本构模型主要有邓肯E-B模型、剑桥模型、南水模型、边界面模型和广义塑性模型。
邓肯E-B模型能反映土石坝的一般变形规律，但无法反映土体的剪胀剪缩性、软化特性和各向异性，数值计算所得的坝体位移和应力偏大。
剑桥模型基于黏土试验结果建立，并不适用于堆石料的应力变形计算。
南水模型既反映了堆石料的剪切变形及压缩变形机理，又能较好的适用于复杂的应力路径和应力状态，但对高围压下堆石料剪缩变化规律的拟合效果较差。
边界面模型理论成熟完善，可以较好地预测单调和循环加载过程，但需假设复杂的硬化规律和硬化模型演化关系，缺乏对硬化模量演化规律的深入研究。
广义塑性模型能够很好地描述堆石料在单调和循环加载条件下地应力应变关系，模型形式简洁且易于数值程序实现，但现有模型对堆石料的强度规律和剪胀性体现的不够充分，特别是高应力条件下颗粒破碎对堆石料强度的影响。
目前工程中仍普遍将堆石料加载、流变、湿化分离计算，并未建立统一考虑堆石料后期变形的计算方法。本研究采用与平均主应力相关的强度模式和剪胀模式来反映堆石料随围压变化的强度和体变特性，构建非线性剪胀方程以反映堆石料剪胀的非线性特征，进而建立广义塑性理论框架内的堆石料加载方向和塑性流动方向；采用指数型流动准则来描述堆石料的流变和湿化变形规律，并引入颗粒硬度作为随时间或含水率变化的参变量分别构建流变和湿化模量；提出了一个统一计算堆石料加载、流变和湿化变形的计算方法。

统一考虑堆石料加载、流变和湿化变形的计算方法

总应变增量可以分解为弹性应变增量和塑性应变增量。
塑性应变增量可进一步分解为加载塑性应变增量、流变塑性应变增量和湿化塑性应变增量。

加载分量表达式

加载引起的堆石料加载分量可表示为：

弹性刚度矩阵可利用弹性剪切模量和弹性体积模量得到。
塑性流动方向和加载方向定义为:

式中和分别为反映堆石料强度和剪胀特性的模型参数。已有试验研究结果表明：在高围压作用下，颗粒破碎将导致堆石料的强度明显降低，采用与平均主应力相关的强度模式和剪胀模式能够较好地反映堆石料的强度与体变特性，即堆石料的峰值应力比和剪胀应力比分别定义为：

假定剪胀方程忽略弹性应变，定义剪胀比,采用剪胀应力比构造剪胀方程为：

式中和为模型参数，当时，剪胀比为正，堆石料表现为剪缩；当时，剪胀比为负，堆石料表现为剪胀。

采用峰值应力比构造，其形式与相同：

塑性模量采用双系数形式以考虑堆石料在高围压条件下的适应性：

式中，，为模型参数，参数和可根据堆石料等向压缩试验得到，和可根据不同围压下堆石料的试验曲线确定。

流变分量表达式

堆石料流变试验多在恒定应力状态下进行，所产生的流变变形全部为塑性变形，符合一定的流动准则。
流动准则规定了流变变形分量的相对比例关系。因此，根据流变试验结果构建相应的流动准则，是建立流变变形计算方法的关键问题。
三轴试验结果表明，流变应变率比与应力水平具有指数函数关系：

轴对称试验中，偏应变与轴向应变和体积应变有如下关系：

综合上述两式，可得堆石料流变的流动准则：

Bauer通过大量无黏性散粒体各向同性压缩试验，建立了散粒型土体孔隙比与平均主应力之间的关系：

式中，为接近无应力状态时的孔隙比；为模型参数；为颗粒硬度，是对散粒土整体硬度的评价。
堆石料流变的主要机理是由于水位变化、降雨入渗及日晒雨淋等环境因素引起的堆石料劣化，而颗粒劣化可通过颗粒硬度随时间的变化来表示：

将该式带入上式并对时间求导，得：

体积压缩应变与孔隙比的改变有如下关系：

可得：

由上式可得流变模量：

则堆石料流变增量公式可表示为：

式中。

湿化分量表达式

已有研究成果表明，堆石料的湿化应变增量具有方向性，即各分量之间具有一定的比例关系，于是在确定湿化变形某个分量增量大小之后，借助这种比例关系便能获得其他分量增量的大小。可见堆石料湿化变形同样可以通过构建流动法则来建立湿化变形表达式。
采用指数函数对湿化应变率比与应力水平的关系进行拟合：

同流变变形，可得湿化变形的流动准则为：

湿化模量为：

堆石料湿化增量公式可表示为：

三轴条件下堆石料变形计算

在三轴应力状态下，综合考虑堆石料流变变形和湿化变形的计算表达式如下：